Ce cours est un cours d’introduction aux séries temporelles. L’objectif est d’initier les étudiants aux spécificités posées par les séries chronologiques univariées.
Pré-requis
D’un point de vue théorique, ce cours peut être considéré comme un aperçu de la statistique des processus à temps discret. Les pré-requis essentiels sont donc naturellement les bases des probabilités et de la statistique.
Plus précisément,
1) en probabilités :
– variable aléatoire, moyenne, variance, indépendance, matrice de covariance, vecteur gaussien ;
– ergodicité,
– loi des grands nombres et théorème central limite.
2) en statistique :
– estimateur, biais et intervalle de confiance,
– test d’hypothèse,
– modèle linéaire gaussien (non-acquis)
Quelques connaissances de bases d’algèbre et d’analyse sont également essentielles.
Plus précisément, pour l’algèbre :
– valeurs propres, vecteurs propres, déterminant et polynômes.
Et pour l’analyse :
– séries entières (analyse) et fonctions génératrices (proba)
Le test d’auto-positionnement est proposé afin d’aider l’apprenant à évaluer ses prérequis de manière autonome.
Objectifs du module
Un des objectifs principaux de l’étude d’une série temporelle est la prévision des réalisations futures, très souvent pour des raisons économiques (prévoir l’évolution de la vente d’un produit pour ajuster au mieux les moyens de production, prévoir l’évolution d’un marché financier…).
Bien entendu, aucun modèle ne correspond exactement à la réalité, et il est impossible de prévoir parfaitement le devenir d’une série temporelle. C’est la raison pour laquelle l’objectif est de donner à l’étudiant les outils analytiques pour identifier le type de processus générateur de la série.
Parmi ces outils, l’étude des corrélogrammes (représentation graphique des fonctions d’auto-corrélation simple et partielle) constitue un travail important.
Cette phase d’identification est importante car elle permet par la suite d’effectuer la modélisation inhérente à la prévision de la série.
Dans ce module, les études des corrélogrammes constituent les cas pratiques.
Compétences visées
A la fin de ce cours, l’étudiant devrait être capable de :
• Résoudre les problèmes spécifiques posés par les séries temporelles ;
• Résoudre les problèmes analytiques posés par une série chronologique univariée.
De manière plus précise, les problèmes spécifiques posés par les séries temporelles sont : l’identification des processus, la prévision, l’identification et le retrait de la tendance, la correction des variations saisonnières, la séparation du court et du long terme,… Dans la mesure où il s’agit d’effectuer des prévisions, on recherche naturellement dans l’« histoire » de la série certaines régularités.
Pour ce faire, on dispose de modèles théoriques de séries temporelles que l’on utilise pour identifier le processus qui est à l’origine de la suite des valeurs prises par la variable concernée par l’étude. Cette phase d’identification est importante car elle permet d’effectuer la prévision.
Nombres d'heures
Nombre d’heures et de semaines couvertes :
Ce module présente une durée approximative de 30h de présence de l’étudiant face à des enseignants.
Il peut être dispensé sur une durée de 2 mois et demi à 3 mois.
Nombre d’heures estimées par semaine :
Le séquencement des activités d’enseignements est présenté par semaine (3h ou 2 fois 1h30) selon l’organisation et les contraintes locales.
Activités proposées
Dans chaque session, une vidéo de cours complète le polycopié du cours (qui sert également de support à la vidéo). Des ressources extérieurs supplémentaires sont proposées pour compléter le contenu synthétique (et « pour aller plus loin »…) La checklist (ou « ce que je dois savoir faire à la fin de la séance ») est proposée aux apprenants afin de mettre l’accent sur les notions les plus importantes à retenir à la fin de chaque séance. Les Quiz (essentiellement des QCM) sont proposés à la fin de chaque session pour permettre à l’apprenant de s’auto-évaluer.